Pi-Scope — l'analyse dimensionnelle dans le navigateur

Pi-Scope transforme un ensemble de variables physiques dimensionnées en les groupes adimensionnels qui les gouvernent, grâce au théorème de Vaschy–Buckingham (Π). Le projet associe un moteur scientifique rigoureux à une interface moderne, bilingue et thématisable — et, dans son déploiement vitrine, exécute le véritable moteur Python à l’intérieur du navigateur.

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Contexte scientifique

L’analyse dimensionnelle est un pilier de la physique et de l’ingénierie. Le théorème de Buckingham Π énonce que toute relation physiquement significative entre n variables faisant intervenir k dimensions de base indépendantes peut se réécrire comme une relation entre seulement n − k groupes adimensionnels. C’est cette réduction du nombre de paramètres qui rend possibles les lois de similitude, les essais en soufflerie à échelle réduite et les nombres célèbres de la mécanique des fluides (Reynolds, Mach, Nusselt…).

Concrètement, les groupes adimensionnels forment une base du noyau de la matrice dimensionnelle — la matrice dont les colonnes sont les exposants de chaque variable sur les dimensions de base SI. Pi-Scope assemble cette matrice, calcule son rang et une base du noyau en arithmétique rationnelle exacte (sans dérive en virgule flottante), puis affiche chaque groupe en LaTeX.

L’exemple phare reproduit les paramètres de similitude de Chen, Greitzer, Tan & Marble, « Similarity Analysis of Compressor Tip Clearance Flow Structure » (1990) — onze variables réduites à huit groupes adimensionnels indépendants.

Mise en œuvre technique

Le projet est conçu comme une application full-stack découplée et professionnelle, puis déployé d’une manière qui ne nécessite aucun serveur :

• Moteur scientifique — Python + SymPy. Un cœur indépendant de tout framework web étend l’analyse aux sept dimensions de base SI (masse, longueur, temps, température, courant, quantité de matière, intensité lumineuse), calcule la base du noyau de façon symbolique et réduit chaque groupe à ses plus petits exposants entiers.
• Backend — FastAPI. Une API REST typée (schémas Pydantic, documentation OpenAPI automatique) expose le moteur, une bibliothèque de variables organisée par domaine physique et des cas d’étude citables.
• Frontend — React + TypeScript + Tailwind. Une interface responsive de niveau ingénierie avec rendu des équations en KaTeX, affichage explicite de la matrice dimensionnelle, thèmes clair/sombre, internationalisation complète français/anglais et export JSON/LaTeX.
• Exécution dans le navigateur — Pyodide (WebAssembly). Pour la démo publique, le même moteur Python est compilé en WebAssembly et s’exécute côté client via Pyodide. Le résultat est un site 100 % statique, fonctionnel hors-ligne, hébergé directement sur GitHub Pages — instantané, gratuit et sans temps de démarrage.
• Qualité logicielle. Tests unitaires et d’intégration, linting et typage statique (Ruff, Mypy), images Docker, et CI/CD GitHub Actions pour l’API comme pour la démo statique.

Compétences démontrées

• Calcul scientifique & modélisation : analyse dimensionnelle, algèbre linéaire exacte, mathématiques symboliques.
• Architecture logicielle : séparation nette entre un moteur réutilisable, une couche API et une interface ; typage de bout en bout.
• Intégration web : front end React/TypeScript et la prouesse non triviale d’exécuter une véritable pile scientifique Python dans le navigateur via WebAssembly.
• Livraison & DevOps : tests automatisés, conteneurisation et déploiement continu sur GitHub Pages.

Ce projet illustre, de façon compacte, la capacité à mener un sujet de physique appliquée d’un simple script de recherche jusqu’à un produit soigné et déployable.